t-критерий для одной выборки позволяет проверить гипотезу о равенстве выборочного среднего некоторому заданному числу.
В так называемых одновыборочных t-критериях, наблюдаемое среднее (вычисленное по реализации выборки) сравнивается с ожидаемым (или эталонным) средним выборки μ (т.е. с некоторым теоретическим средним).
Статистика критерия:
Выборочное стандартное отклонение s оценивается по наблюдаемой реализации выборки:
Вычисленное значение t проверяют на предмет попадания в критическую область (критическое значение можно найти по таблицам).
Если вычисленное значение t попадает в критическую область, то говорят, что отвергается на уровне α в пользу альтернативы.
Например, пусть установлены некоторые фиксированные показатели эффективности деятельности торговой компании: уровень рентабельности товарооборота - 20% . Таким образом, имея данные о рентабельности (скажем, по месяцам) мы можем применить одновыборочный t-критерий для проверки гипотезы о равенстве среднего уровня рентабельности заданному значению.
Отметим, что в данном случае необходимо применить односторонний критерий, т.к. нарушение эффективности коммерческой деятельности произойдет только в случае снижения показателя рентабельности относительно нормативного.
t-критерий для двух независимых выборок (двухвыборочный t-критерий) проверяет гипотезу о равенстве средних в двух выборках (предполагается нормальность распределения переменных, а также равенство дисперсий выборок). Критерий применяется, например, если необходимо сравнить результаты баллов ЕГЭ в двух разных школах.
,
где
Алгоритм принятия решения об отклонении или не отклонении нулевой гипотезы аналогичен рассмотренному выше
t-критерий для двух зависимых (парных) выборок применяется, например, для оценки состояния больного до и после лечения. Нулевая гипотеза также гласит об отсутствии различий (среднее значение разности наблюдений в двух группах равно нулю).
,
где
Алгоритм принятия решения об отклонении или не отклонении нулевой гипотезы аналогичен рассмотренному выше
Связанные определения:
Параметрические методы статистики
Скачать
Актуальные курсы