T-критерии

t-критерий для одной выборки

t-критерии для двух независимых выборок

t-критерии для двух зависимых выборок

t-критерий для одной выборки

t-критерий для одной выборки позволяет проверить гипотезу о равенстве выборочного среднего некоторому заданному числу.

В так называемых одновыборочных t-критериях, наблюдаемое среднее (вычисленное по реализации выборки) сравнивается с ожидаемым (или эталонным) средним выборки μ (т.е. с некоторым теоретическим средним).

Статистика критерия: имеет t-распределение Стьюдента с (n-1) степенью свободы.

Выборочное стандартное отклонение s оценивается по наблюдаемой реализации выборки:

Вычисленное значение t проверяют на предмет попадания в критическую область (критическое значение можно найти по таблицам).

Если вычисленное значение t попадает в критическую область, то говорят, что отвергается на уровне α в пользу альтернативы.

Например, пусть установлены некоторые фиксированные показатели эффективности деятельности торговой компании: уровень рентабельности товарооборота - 20% . Таким образом, имея данные о рентабельности (скажем, по месяцам) мы можем применить одновыборочный t-критерий для проверки гипотезы о равенстве среднего уровня рентабельности заданному значению.

Отметим, что в данном случае необходимо применить односторонний критерий, т.к. нарушение эффективности коммерческой деятельности произойдет только в случае снижения показателя рентабельности относительно нормативного.

t-критерий для двух независимых выборок

t-критерий для двух независимых выборок (двухвыборочный t-критерий) проверяет гипотезу о равенстве средних в двух выборках (предполагается нормальность распределения переменных, а также равенство дисперсий выборок). Критерий применяется, например, если необходимо сравнить результаты баллов ЕГЭ в двух разных школах.

,

где

Алгоритм принятия решения об отклонении или не отклонении нулевой гипотезы аналогичен рассмотренному выше

t-критерий для двух зависимых выборок

t-критерий для двух зависимых (парных) выборок применяется, например, для оценки состояния больного до и после лечения. Нулевая гипотеза также гласит об отсутствии различий (среднее значение разности наблюдений в двух группах равно нулю).

,

где

Алгоритм принятия решения об отклонении или не отклонении нулевой гипотезы аналогичен рассмотренному выше

Связанные определения:
Параметрические методы статистики

В начало

Содержание портала