Значимость различия между двумя выборочными коэффициентами корреляции

Пусть у нас есть две выборки:

 и , извлечённые из двумерных нормальных совокупностей.

По этим выборкам получены выборочные коэффициенты корреляции  и , причем . Указывает ли это на то, что коэффициенты корреляции  и  различны?

Соответствующая нулевая гипотеза:

,

и вопрос сводится к тому, достаточно ли велико значение , чтобы отклонить её.

Для проверки мы используем преобразование Фишера:

Известно, что определённые таким образом  и  можно считать нормально распределёнными. Причём, параметры этих распределений -  и  соответственно.

Следовательно, при условии верности гипотезы , то есть при , оказывается, что величина будет нормально распределена со средним 0 и дисперсией .

Поэтому статистику  можно считать наблюдением стандартной нормальной величины U.

Большие значения  будут соответствовать неправдоподобным «хвостовым» значениям этого распределения, которые опровергают

При заданных  и  уровень значимости равен:

,

где  - функция распределения стандартного нормального закона.

Именно это значение и вычисляет калькулятор обратного нормального распределения.

Воспользуемся интерактивным калькулятором сравнения двух коэффициентов корреляции.

Например, вводим в окне калькулятора:

, то есть:

Рис. 1

затем нажимаем кнопку «Вычислить» и получаем ответ - 0.3692:

Рис. 2

Это значение большое, поэтому различие между выборочными коэффициентами корреляции можно считать незначимым. Мы не отвергаем основную гипотезу.

Связанные определения:
Выборочный коэффициент корреляции
Корреляционный анализ
Корреляция
Коэффициент корреляции
Некоррелированный

В начало

Содержание портала