Распределение Стьюдента

Распределение Стьюдента - это есть распределение случайной величины

 ,

Где  независимые стандартные нормальные величины, , .

Очевидно, что  имеет то же самое распределение, распределение Стьюдента симметрично относительно начала координат.

Далее, ,

 

Где , .

 

Это значит, что  имеет распределение Фишера.

Рассмотрим случайную величину .

Так как , то плотность  случайной величины  будет равна

.

Отсюда при  очевидным образом можно получить плотность .

Так как распределение  симметрично, то для плотности  случайной величины окончательно получаем

    

Ясно, что все моменты  нечетного порядка (если они существуют) равны нулю.

Для моментов четного порядка  имеем:

Где следует положить 

При  получаем

 .

В начало

Содержание портала