Пример применения калькулятора сравнения параметров распределения Пуассона: сравнение интенсивности радиоактивности

Пусть  - количество радиоактивных частиц, испущенных образцом А в  моментах времени, каждый из которых продолжительностью 10 секунд.

Данные  получены аналогично в  интервалах времени для образца В.

Исходные данные имеют вид:

Известно, что количества  и  частиц можно считать имеющими распределение Пуассона с неизвестными параметрами  и

Мы хотим проверить справедливость следующей гипотезы:

 

против альтернативы

.

Если верна основная гипотеза, то  имеет биномиальное распределение с параметрами:

.

Слишком большие или слишком маленькие значения  будут свидетельствовать о том, что основная гипотеза должна быть отвергнута.

Под уровнем значимости (SL – Significance Level) будем понимать вероятность того, что отклонения от среднего были такие же или больше.

В случае биномиального распределения среднее значение равно .

Тогда .

Это значение мы вычислим с помощью интерактивного калькулятора сравнения параметров распределения Пуассона.

Для этого нужно ввести в соответствующие поля нужные числа:

Рис. 1

и нажать кнопку «Вычислить»:

Рис. 2

В нашем примере искомая вероятность равна SL=0.1933, это большая вероятность. Можно сказать, что при условии верности основной гипотезы подобные или большие значения наблюдались бы в среднем в одном случае из пяти.

Таким образом, мы не отвергаем основную гипотезу.

Связанные определения:
Распределение Пуассона

В начало

Содержание портала