Проверка гипотез о равенстве двух векторов средних (ковариационная матрица неизвестна)

Пусть  - случайная одномерная величина, распределенная по закону  - случайная выборка из этого распределения.

Для проверки гипотезы

против альтернативы 

при неизвестной дисперсии  можно использовать статистику

где  есть -е выборочное среднее,  и  – общая дисперсия.

Гипотеза  отвергается, если  для некоторого выбранного заранее 

Многомерным аналогом этой двухвыборочной -статистики Стьюдента является двухвыборочная -статистика Хоттелинга.

Предположим, что случайный вектор  имеет распределение 

Пусть  – случайная выборка из го распределения.

Матрица  оценивается объединенной выборочной ковариационной матрицей 

где  – стандартная оценка ковариационной матрицы по -й выборке.

Тогда двухвыборочная статистика имеет вид

где   – оценка 

Если гипотеза  верна, то величина

имеет распределение с  степенями свободы.

Доверительные интервалы

Многомерный аналог доверительного интервала для линейной комбинации разностей средних  имеет вид

где  – элементы матрицы 

Общий уровень значимости для всех комбинаций  равен 

Например, доверительный интервал для разности средних имеет вид

Связанные определения:
p-уровень
Альтернативная гипотеза, альтернатива
Альфа-уровень
Гипотеза
Двусторонний критерий
Критерий для проверки гипотезы
Критическая область проверки гипотезы
Нулевая гипотеза
Односторонний критерий
Ошибка I рода
Ошибка II рода
Статистика критерия
Эквивалентные статистические критерии

В начало

Содержание портала