Полиномиальное (мультиномиальное) распределение

Полиномиальное (мультиномиальное) распределение - совместное распределение вероятностей случайных величин , каждая из которых есть число появлений одного из нескольких взаимно исключающих событий A_i, i=1,…,k  при повторных независимых испытаниях.

Пусть при каждом испытании вероятность появления события A_i, i=1,…,k равна p_i, i=1,…,k причем , тогда совместное распределение величин  , где  — число появлений события A_i при n испытаниях, задается определенными для любого набора целых неотрицательных чисел n₁,..., n_k, удовлетворяющих единственному условию n₁ +... + n_k = n, вероятностями

Представленная выше вероятность является вероятностью того, что при n независимых испытаниях событие A₁ появляется n₁ раз, событие A₂ появляется n₂ раз и т.д.

Полиномиальное распределение служит естественным обобщением биномиального распределения и сводится к последнему при k = 2.

Связанные определения:
Биномиальное распределение
Ординальное полиномиальное распределение
Полиномиальное распределение

В начало

Содержание портала