Уважаемые посетители Портала Знаний, если Вы найдете ошибку в тексте, выделите, пожалуйста, ее мышью и нажмите Сtrl+Enter. Мы обязательно исправим текст!
Вычисление значимости корреляций
Значимость коэффициента корреляции, доверительный интервал
Значимость различия между двумя выборочными коэффициентами корреляции
Калькулятор значимости корреляций
Калькулятор сравнения двух коэффициентов корреляции
Корреляции: изучение зависимости цены нефти и доллара
Квадрат коэффициента корреляции выборки, как правило, обозначается и называется коэффициентом детерминации.
Коэффициент детерминации оценивает долю дисперсии (изменчивости) Y, которая объясняется с помощью X в простой линейной регрессионной модели.
Итак, пусть мы наблюдаем значения Xi и соответствующие значения Yi , например, доза лекарственного препарата, назначенного пациенту и эффект, доля примеси в меди и проводимость и тд.
Выборочный коэффициент корреляции вычисляется по формуле:
Покажем, как коэффициент корреляции и коэффициент детерминации связан с линейной регрессией.
Пусть по наблюдениям построена линейная регрессионная модель:
где коэффициенты a,b оценки по методу наименьших квадратов.
Общее изменение Yi относительно среднего значения можно разложить следующим образом:
(*)
где - предсказанные значения Y. Формула (*) это основное тождество регрессионного анализа.
Выражение (*) можно преобразовать:
Затем мы применяем свойство наименьших квадратов регрессионной модели, что ковариация выборки между предсказанными значениями и остатками и
равна нулю.
Таким образом, коэффициент корреляции выборки между наблюдаемыми и предсказанными значениями равен:
Отсюда получаем, что квадрат коэффициента корреляции между наблюдаемыми и предсказанными равен доле дисперсии, которая объясняется X в линейной регрессионной модели.
Связанные определения:
Выборочный коэффициент корреляции
Корреляционный анализ
Корреляция
Коэффициент корреляции
Некоррелированный
Скачать
Актуальные курсы