Гипергеометрическое распределение

Предположим, рассматривается большая совокупность предметов двух типов. Скажем, речь идет о партии n изделий, в которой m изделий оказываются бракованными, а остальные n-m являются годными.

При неизвестном m можно оценить это число по сравнительно малой выборке, выбрав наугад l изделий и определив среди них все бракованные (пусть их число равно k).

Эти k изделий выбираются из совокупности m всех бракованных изделий, и число различных способов для такого выбора равно числу сочетаний из m по k, .

Аналогично, число различных способов выбрать l-k годных изделий из совокупности объема n-m равно , и число различных комбинаций, при которых выбирается k бракованных и l-k годных изделий, равно произведению .

Считая все возможные выборки l изделий равновероятными (их общее число равно ), для случайного числа  бракованных изделий в выборочной партии получим, что вероятность события 

Такое распределение случайного  по всем возможным k=0,1,…,l называют гипергеометрическим.

В начало

Содержание портала