Уважаемые посетители Портала Знаний, если Вы найдете ошибку в тексте, выделите, пожалуйста, ее мышью и нажмите Сtrl+Enter. Мы обязательно исправим текст!
Символом обозначают гамма-распределение или Г-распределение.
Это распределение с двумя параметрами :
,
Распределение сосредоточено на положительной полуоси.
Плотность распределения имеет вид:
(1)
где - положительные параметры,
- параметр формы,
- параметр масштаба.
есть гамма-функция Эйлера, по определению равная:
.
Напомним свойства гамма-функции:
Иными словами, гамма-функция есть обобщение факториала.
Кроме этого, полезно знать: ,
При гамма-распределение превращается в обычное экспоненциальное распределение, которое широко используется при анализе телекоммуникационных данных.
Характеристическая функция Г-распределения имеет вид:
(2)
Если случайная величина имеет гамма-распределение, что символически обозначается как
, то ее моменты вычисляются по формуле:
(3)
При целых t>0 это может быть получено прямым дифференцированием характеристической функции, см. формулу (2).
В частности, полагая , находим
(4)
Из формул (2), (3) видно, что параметр играет роль масштаба гамма-распределения
, если
.
В силу этого многие свойства Г-распределения достаточно изучать при каком-либо одном значении параметра , например = 1 или
= 1/2.
Распределение играет важную роль в математической статистике и называется распределением хи-квадрат (или
).
Связанные определения:
Гамма-распределение
Скачать
Актуальные курсы