Биноминальное распределение - распределение количества «успехов» в последовательности из n независимых случайных экспериментов, таких что вероятность «успеха» в каждом из них равна p.
Это распределение интенсивно используется в картах контроля качества, p - доля годной продукции, q - доля брака.
В телекоммуникации q - доля необслуженных (потерянных) вызовов.
Представим себе испытание с двумя возможными исходами: А и Ас, где, скажем, А условно означает «успех», дополнительное событие Ас – «неудачу».
Серию независимых испытаний такого рода с одной и той же вероятностью успеха р=Р(А) называют испытаниями Бернулли.
Примером может служить последовательное бросание монеты, в котором условно выпадение герба есть успех, а выпадение решетки – неудача.
Каждый исход n испытаний здесь можно описать цепочкой событий , где
или Ас соответственно означает успех или неудачу в k-м испытании,
(1)
Положим 1-p=q. Для независимых исходов в последовательности независимых испытаний вероятность их совместного осуществления есть
, и для цепочки
, в которой имеется ровно k успехов и n-k неудач, получим:
(2)
Обозначим совокупность всех возможных исходов
- их общее число N= 2n.
Очевидно, не являются равновероятными, если
.
Определим вероятность события как
.
Рассмотрим число всех успехов в цепочке событий
.
Какова вероятность, что ? Очевидно, в
входят лишь равновероятные исходы
, - вероятность каждого из них указана в (2).
Число всех равно числу сочетаний
и, следовательно,
Это так называемое биноминальное распределение, называемое также распределением Бернулли, - связь его с биномом налицо:
Связанные определения:
Биномиальное распределение
Ординальное полиномиальное распределение
Полиномиальное распределение
Скачать
Актуальные курсы