Алгоритм точного вычисления функции распределения нормального закона

Вычисление функции распределения  эквивалентно вычислению «хвоста» , поэтому в дальнейшем будем иметь дело именно с «хвостом».

Значение  будем вычислять для , так как при  искомое значение можно получить по формуле  в силу симметрии плотности нормального распределения.

При  справедливо следующее неравенство:

.

Интегрирование по частям ведёт к равенству:

.

и приведённое выше неравенство выполняется, так как разность функций справа положительна.

Описание метода:

Фиксируется погрешность . Затем по ней выбирается такое число , что , что можно сделать по указанному неравенству.

После этого вычисляется интеграл  с точностью  по формуле трапеций.

Для точности квадратурной формулы трапеций справедлива оценка:

.

В нашем случае:

.

Эта функция имеет на  2 экстремума -  и , соответственно можно подобрать соответствующее число узлов для вычисления интеграла с требуемой точностью.

Связанные определения:
Cтандартное нормальное распределение
Критерий Колмогорова-Смирнова
Нормальное распределение
Шапиро-Уилка W критерий

В начало

Содержание портала