Доказательная медицина
Управление качеством
Data Mining
Геостатистика
Портал Телеком
Актуарный портал
Оптимизация производственного процесса: профили желательности
Профили желательности являются эффективным средством оптимизации технологических процессов в металлургии, машиностроении, нефтяной и газовой промышленности, а также в других отраслях.
Профили желательности доступны из раздела Углубленные методы STATISTICA.
Выполните следующие действия: В меню Анализ выберите Углубленные методы анализа.
В раскрывшемся меню выберите пункт Общие регрессионные модели. Откроется окно:
Экспериментальные методы широко используются как в науке, так и в промышленности, однако нередко с весьма различными целями. Основной целью научного исследования такого рода состоит в том, чтобы выявить эффекты воздействия определенного фактора на изучаемую зависимую переменную.
В условиях промышленного эксперимента основная цель заключается в извлечении максимального количества объективной информации о влиянии изучаемых факторов на производственный процесс с помощью наименьшего числа дорогостоящих наблюдений.
Если в научных приложениях методы дисперсионного анализа используются для выяснения реальной природы взаимодействий, проявляющейся во взаимодействии факторов высших порядков, то в промышленности учет эффектов взаимодействия факторов часто считается излишним в ходе выявления существенно влияющих факторов.
О задаче
Данная статья посвящена примеру применения методов анализа и планирования экспериментов, применяемых в менеджменте качества производства.
Пример основывается на изучении контрастности краски и её стоимости в зависимости от химических компонент краски. Основной задачей является оптимизация значений химического состава краски с целью повышения её контрастности - качества, при одновременном уменьшении её стоимости.
Данная задача имеет очень широкое применение. С решением похожих задач сталкиваются практически все производственники, т.к. данная задача охватывает разделы позиционирования будущего товара и управления качеством производства, т.е. минимизация потерь качества с точки зрения потребителя.
На рисунке 1 приведена часть таблицы исходных данных.
Рис. 1. Таблица исходных данных
Таблица исходных данных состоит из 328 наблюдений и 15 переменных: 2 - зависимых непрерывных переменных (CR - контрастность и стоимость), 1 - независимой категориальной переменной (Categ, характеризующей фактор производства) и 12 - независимых непрерывных переменных (S1-S6, a1-a5), которые образуют смесь, т.е. сумма для каждого наблюдения по 12 независимым непрерывным переменным составляет 100%.
Как уже говорилось, необходимо найти распределение компонент краски и значение категориальной переменной, при которых достигается максимум контрастности производимой краски при условии минимизации стоимости.
Разведочный анализ
Разведочный анализ является прелюдией к основной части анализа и позволяет исследователю лучше представить природу исследуемого объекта или процесса. Данный элемент анализа состоит в основном из стандартных методов анализа и визуализации.
Как правило, вначале исследователи пытаются проанализировать распределение отклика - определить вид распределения. Для решения данной задачи можно воспользоваться модулем Подгонка распределений системы STATISTICA или статистическими графиками.
Рис. 2. Гистограмма распределения переменной CR - контрастность и подогнанное нормальное распределение
Как видно из графика и из статистики Колмогорова-Смирнова (заголовок графика), данная переменная не принадлежит к нормальному распределению. Дальнейший анализ показывает что, переменная CR не принадлежит ни к одному классу известных распределений. Аналогичные результаты получаются при анализе показателя стоимости.
Следующий этап - анализ линейных взаимосвязей независимых и зависимых переменных, корреляционный анализ.
Рис. 3. Корреляционная матрица
Как видно из рисунка 3 практически все переменные имеют сильные взаимосвязи (значимые зависимости отмечены на рисунке красным цветом), частично это связано с не оптимально проведенным экспериментом. Построение диаграмм рассеяния позволяет визуализировать этот факт.
Рис. 4. График поверхности переменной CR в зависимости от S2 и S6
На рисунке 4 изображен график зависимости показателя контрастности в зависимости от изменения показателей S2 и S6.
Из исследования корреляционной матрицы можно сделать вывод, что практически все непрерывные компоненты имеют значимое влияние на показатель CR, кроме a1 и a5. Показатель стоимости прямо пропорционально зависит от компонент.
Кроме исследования непрерывных компонент так же стоит обратить внимание на влияние категориального фактора Categ, точнее на влияние различных уровней (значений) этого фактора, характеризующего некоторый фактор производства. Для этого достаточно воспользоваться простейшим сравнением двух, т.к. категориальный фактор обладает всего двумя уровнями: "+" и "-".
Рис. 5. Критерий Манна-Уитни для двух групп
Рис. 6. Диаграмма размаха
Как видно из таблицы сравнения двух групп CR, разбитых по переменной Categ, эффект, вносимый данной переменной в разбиение, является значимым.
Это означает что, получившееся разбиение контрастности краски в зависимости от фактора производства является статистически значимым, т.е. эти группы имеют различную структуру. Из диаграммы рассеяния (рисунок 6) видно что, контрастность краски имеет меньший разброс и большее среднее значение в группе Categ="+". Это означает что, при производстве краски, контрастность выше в случае Categ="+", чем в случае Categ="-", при одинаковых остальных условиях.
Из полученных результатов Разведочного анализа следует, что при дальнейшем анализе нам придется использовать все переменные, кроме переменной Categ, для которой необходимо установить уровень, равный Categ="+", что значительно упростит решение задачи.
Анализ эксперимента
Методы анализа и планирования эксперимента являются очень мощным средством в управление качеством. Данный инструмент является "хирургическим скальпелем" в руках специалиста по качеству или технолога, позволяющего выявить и описать причины потери качества и их взаимодействия.
Приведем простой пример целесообразности использования данных методов. Наверное, всем известна диаграмма потери качества Ишикавы (Ishikawa Chart) - навигатор по процессам качества и основной инструмент визуализации процессов качества. Для более детальной настройки и оценки взаимосвязи ветвей (ребер скелета) потерь качества, построения плана по устранению потерь достаточно широко используются методы анализа экспериментов.
В нашем случае рассматривается смесь различных химических компонент краски, которые образуют в сумме 100%. Необходимо выявить влияние каждой компоненты и их взаимодействий на контрастность краски.
Для данного типа задач существует специальный метод анализа экспериментов - анализ смеси. Задача оптимизации смесей часто встречается в производстве пищи, очистке или производстве химикатов.
Перед началом анализа, воспользуемся результатами Разведочного анализа - выберем для анализа только те наблюдения, для которых переменная Categ="+". Это можно сделать при помощи диалога задания Условий выбора наблюдений.
Рис. 7. Диалог задания условий выбора наблюдений
Для задания условий выбора, укажите в разделе Включить наблюдения в Анализ/Графики условие v2='+' или Categ='+'.
Для анализа основных компонент без взаимодействий смеси нам необходимо выбрать линейный тип модели в модуле Анализ и планирование экспериментов.
Рис. 8. Диалог анализа плана смеси. Вкладка задания типа модели
Все необходимые результаты анализа эффектов находятся на вкладке Быстрый. Нажмите на кнопку Дисперсионный анализ.
Рис. 9. Таблица результатов ДА
Из таблицы видно, что полученный результат является статистически значимым, p<<0.005, доля объясненной дисперсии равна (R2) 0.65. Нажав на кнопку Оценки исходных компонент, вы получите численные оценки эффектов и их взаимодействий.
Рис. 10. Таблица эффектов
Рис. 11. Диаграмма Парето
На рисунке 11 изображена диаграмма Парето, визуализирующая численные значения таблицы на рисунке 10.
Из таблицы 10 видно, что из основных компонент статистически значимым оказался эффект S2, S4 и a5,a2,a3,a4, остальные являются слабо значимыми. Значения коэффициентов регрессии указаны в таблице 10, например, напротив S2 стоит цифра 1.56 - это означает, что в среднем при изменении на 1% значения S2, CR увеличивается на 1.56 пункта.
Для оценки взаимодействий необходимо воспользоваться квадратичной моделью, для этого нужно изменить соответствующие условия на вкладке модель.
Рис. 12. Таблица результатов ДА
Из таблицы результатов видно значимое качество подгонки модели и значимое увеличение качества при переходе от линейной модели к квадратичной. Для квадратичной модели доля объясненной дисперсии равна (R2) 0.87, а для линейной - 0.65. Таблица эффектов строится и интерпретируются аналогичным образом.
Рис. 13. Диаграмма Парето
На рисунке 14 изображена диаграмма Парето, визуализирующая таблицу эффектов модели с основными эффектами и их взаимодействиями.
Для проверки адекватности модели, как правило, используются два графика:
Первый график:
Рис. 14. Диаграмма рассеяния Наблюдаемых и Предсказанных значений
На рисунке 14 изображена Диаграмма рассеяния наблюдаемых и предсказанных значений, в случае, если бы мы абсолютно точно нашли модель, то синие кружочки на графике полностью легли бы на красную прямую. Незначительные отклонения для данного графика модели допускаются. В нашем случае модель является адекватной.
Второй график:
Рис. 15. Нормальный вероятностный график остатков модели
На рисунке 15 изображен Нормальный вероятностный график остатков модели, который имеет аналогичную интерпретацию, что и предыдущий.
Итак, в данной главе мы выявили основные компоненты и их взаимодействия, влияющие на контрастность краски, и получили значения их эффектов влияния.
Решение оптимизационной задачи
Как уже говорилось, целью данной статьи является пример применения инструментов анализа эксперимента в менеджменте качества. В этом разделе мы рассмотрим две задачи оптимизации:
-
Увеличение показателя контрастности без учета стоимости;
-
Увеличение показателя контрастности при условии минимизации стоимости.
Для решения задач воспользуемся моделью второго порядка, т.к. для нее мы получили показатель R2 = 0.87. Показатель доли объясненной дисперсии является очень важным при решении оптимизационных задач и показывает насколько хорошо мы смогли угадать зависимость между откликом и независимыми переменными, что в свою очередь позволяет выделить у этой зависимости экстремумы и выявить среди них значимые (устойчивые).
Основной инструмент, используемый при оптимизации, - построение профилей желательности (Desirability Profiles).
Функция желательности зависит от шести элементов - от трех точек желательности (1 точка наиболее желательная для нас, в нашем случае это максимум переменной CR, 1 точка - наименее желательная для нас и 1 - средняя точка), двух параметров кривизны и от подогнанной функции зависимости между откликом и независимых переменных.
Рис. 16. График функции желательности
На рисунке 18 изображен пример функции желательности для параметров кривизны, равной 0.5, если положить значение кривизны, равным 1, то получим простую прямую линию.
Для вызова диспетчера профилей желательности необходимо нажать кнопку Профили отклика желательности на вкладке Предсказанные и профили.
Рис. 17. Внешний вид диспетчера функций желательности
Указав в меню необходимые параметры и выбрав в качестве анализируемой переменной отклик CR, получаем результат:
Рис. 18. Профиль желательности
На рисунке 18 изображен оптимальный профиль желательности. Рисунок состоит из двух линий графиков. График в правом верхнем углу отображает функцию желательности, см. рисунок 16. Графики в верхней линии кроме функции желательности отображают срезы подогнанной функции зависимости CR от соответствующей зависимой переменной при фиксации остальных переменных на их оптимальных уровнях.
Оптимальные уровни независимых переменных отображены на графиках в нижней части рисунка красными линиями. В нижней серии графиков изображены изменения функции желательности при вариации соответствующих независимых переменных.
В результате анализа рисунка оптимального профиля мы получаем значение CR=79.2, значение желательности =0.92 (которое достаточно близко к 1). Контрастность краски достигает своего оптимума при значениях зависимых компонент: S1=13.48%, S2=39.92%, S3=9.63%, S4=17.4%, S5=10.75%, S6=1.39%, a1=0.22%, a2=0.99%, a3=3.54%, a4=3.05%, a5=0.65%. На практике для удобства показатели компонент округляют до целых значений.
Для решения второй задачи - максимизация контрастности краски при минимизации стоимости краски - воспользуемся тем же диспетчером профилей желательности.
В качестве зависимых переменных выберем переменные CR и стоимость. Для всех зависимых переменных показатель R2 должен быть близким к 1, в нашем случае R2(CR)=0.87 и R2(Стоимость)=1, т.к. функция стоимости от компонент известна априори исходя из цен поставщиков и собственной надбавленной стоимости производства.
После того как мы выбрали переменные необходимо задать функцию совместной желательности в диспетчере, для этого задаются две стандартные функции желательности.
Рис. 19. График желательности CR и Стоимости
На графике изображен внешний вид функций желательности для переменных CR и Стоимости. Наиболее желанными значениями для переменных являются 80 для CR и 505 для Стоимости, а наименее - 20 для CR и 546 для Стоимости. Выбрав опцию автоматического поиска оптимальных параметров, получаем результаты.
Рис. 20. Профиль желательности
На рисунке 20 изображены результаты совместной функции желательности. В результате поиска профиля мы получили значение контрастности CR =65.47 и значение стоимости 517, общее значение профиля желательности - 0.64.
Данные значения достигаются на уровнях компонент, приведенных в таблице 21:
Рис. 21. Таблица оптимальных значений компонент
Выводы
В данной статье рассмотрен пример применения методов анализа и планирования эксперимента в менеджменте качества производства. Данный пример отображает действия инструментов связывающих производственную политику и маркетинговую политику продвижения товаров. Применяя данный инструмент, вы сможете ответить на вопрос: "Что нужно сделать, чтобы представить товар в данной ценовой категории?".
Данный набор инструментов не является всеобще панацеей. Описанный этап анализа является только частью трансформированного цикла улучшения качества Шухарта - Деминга - цикла MAIC: Measure (измеряй) - Analyze (анализируй) - Improve (улучшай) - Control (управляй).
Список литературы
1. Бежаева З.И., Малютов М.Б. Введение в теорию планирования регрессионных экспериментов, Московский государственный институт электронного машиностроения, Темплан 1983.
2. Боровиков В.П. STATISTICA, искусство анализа данных на компьютере, Питер 2001.
3. Бродский В.З. Введение в факторное планирование эксперимента, Наука, 1976.
4. Дэниел К. Применение статистики в промышленном эксперименте, Мир, 1976.
5. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ, Финансы и статистика, 1986.
6. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды, Наука, 1976.
7. Налимов В.В., Чернова Н.А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов, Наука, 1965.
Скачать
Актуальные курсы
