Q критерий Кохрена

Определение и интерпретация

Пример

Определение и интерпретация

Q критерий Кохрена - непараметрический критерий для проверки значимости различия двух и более воздействий на группы; воздействие (отклик) является дихотомической переменной (т.е. принимает два значения - 0/1; да/нет).

Q критерий Кохрена является развитием критерия хи-квадрат Макнемара.

Итак, критерий Кохрена предполагает наличие k>2 воздействий на группы наблюдений:

	Воздействие 1	Воздействие 2	...	Воздействие k
группа 1	X11	X12	...	X1k
группа 2	X21	X22	...	X2k
...	...	...	...
группа m	Xm1	Xm2	...	Xmk

Гипотезы критерия:

:  Нет различия в воздействиях на группы

:  Различие в воздействиях на группы есть

Предположения Q критерия Кохрена:

• Число групп достаточно большое

• Группы выбраны из популяции случайно

• Воздействие на группы измеряется в виде дихотомической переменной (т.е. принимает 2 значения: 0/1 или да/нет)

Статистика критерия Кохрена выражается формулой:

где k - число воздействий

X _{. j}  - сумма положительных откликов для j-воздействия

m - число групп

X _{i .} - сумма положительных откликов для i-группы

N - общее число наблюдений

Для заданного уровня значимости критическая область определяется как: 

где  квантиль уровня (1-) распределения Хи-квадрат с k-1 степенями свободы.

Нулевая гипотеза отклоняется, если статистика критерия попадает в критическую область. Подробнее о проверке гипотез

Если критерий Кохрена отклонил нулевую гипотезу, в дальнейшем Вы можете воспользоваться методом множественных сравнений для определения, какое именно воздействие значимо отличается от других.

Пример

Следующий пример основан на (искусственных) данных Siegel and Castellan (1988, стр. 173). Положим, вы интересуетесь эффектом, какое влияние оказывает стиль интервьюера на число респондентов, согласившихся дать ответы на деликатные вопросы в очном опросе.

Заметим, что всегда трудно получить ответы на такие деликатные вопросы, как, например, финансовое положение или здоровье в таких опросах, и возможно, вы захотите выяснить, повышает или нет, стиль задания вопросов интенсивность ответов (т.е. уменьшается ли количество отказавшихся отвечать).

Для этой цели, можно научить интервьюера проводить интервью в одном из следующих стилей:

(1)  восторженно, дружелюбно и заинтересовано (Interview 1)

(2)  очень сдержанно и формально (Interview 2)

(3)  беспристрастно и резко (Interview 3)

Затем вы могли бы выбрать 18 троек семей, которые были ранее осторожны в своих ответах, и случайным образом приписать три семейства в каждом наборе к одному из трех стилей, в каком с ними будет проводиться интервью. Зависимая переменная определяет удачу (1-Да - 1-Yes) или неудачу интервью (0-Нет - 0-No).

Рис. 1. Таблица исходных данных.

Результаты

Рис. 2. Результаты критерия Кохрена в виде таблицы

Q критерий высоко значим. Самая правая колонка показывает процент семей, которые раскрыли свою личную информацию (Процент 1).

Интересно отметить, что не обнаружено различия в эффективности между первым стилем: восторженно, дружелюбно и заинтересованно (переменная Intrvw_1) и вторым: (2) очень сдержанно и формально (Intrvw_2), таким образом, выражение интереса интервьюером, кажется, не имеет значения.

Однако число отказавшихся отвечать увеличилось, когда использовалось интервью третьего типа: беспристрастно и резко (Intrvw_3).

Быстрая визуализация результатов может быть получена с помощью диаграммы размаха.

Рис. 3. Результаты критерия Кохрена в виде диаграммы

Связанные определения:
Непараметрические статистические методы
Свободный от распределения критерий

В начало

Содержание портала