Применение цепей Маркова в фармакоэкономике

Марковская модель обобщает процесс с независимыми значениями и может быть сформулирована следующим образом:

• заболевание можно охарактеризовать взаимоисключающими состояниями, которые покрывают полный спектр проявлений болезни
• выполняется допущение Маркова: вероятности перехода из одного состояния в другое зависят только от текущего состояния, но не зависят от предыдущих
• вероятности перехода из одного состояния в другое не зависят от времени (однородность)

Марковская модель описывает процесс изменения состояния системы во времени и имеет широкое применение в прикладных областях: экономика, финансы, маркетинг и т.д.

Модель Маркова обобщает модель с подбрасыванием монеты или кубика, можно представить, что в каждом состоянии есть свой кубик Вы подбрасываете кубик и определяете состояние, в которое попадете на следующем шаге.

В фармакоэкономике марковская модель используется для оценки экономических эффектов, методов лечения, сравнения медицинских программ, программ вакцинации, предупреждения заболеваний и др.

Примерами использования являются New York Heart Association Failure Model - NYHA model и программа предотвращения диабета 2-го типа.

Построение Марковской модели начинается с графического представления.

Графическое представление модели: переходы из состояния 1

Основное соотношение для состояния 1:

р(11) + р(12) + р(13) + р(14) + р(15) = 1

Попав, например, в состояние 2, пациент может обратно перейти в состояние 1, остаться в состоянии 2, перейти в состояния 3, 4, 5, если попадает в терминальное состояние, то остается в нем.

Переходы из состояния 2: рисуем обратные стрелки

Сделаем это для всех состояний, получим следующую модель:

В итоге получаем графическое представление модели

В марковской модели предполагается, что пациенты наблюдаются вначале в одном временном интервале, а затем в другом временном интервале (например, первый год, а затем второй год и т.д.).

Когда у человека развивается какое-то заболевание, это приводит к тому, что появляются связанные с этим расходы и происходят изменения в качестве жизни. Все эти события описываются в марковской модели с использованием марковских состояний.

Марковское состояние – это определенное состояние здоровья. Каждое состояние является постоянным на протяжении фиксированного интервала времени (длина цикла).

Предполагается, что во время каждого цикла вся информация, связанная с определенным субъектом, является неизменной.

В конце цикла происходит оценка дальнейшего гипотетического состояния человека, т.е. если пациент находился в состоянии полного здоровья, что с ним произойдет – разовьется заболевание или нет.

Набор всех вероятностей перехода из одних состояний в другие называется матрицей переходных вероятностей и обычно представляется в виде таблицы, где в строках стоят исходные состояния, а столбцах состояния, в которые может попасть пациент к концу цикла.

С технической точки зрения модель сводится к последовательному перемножению матриц вероятностей и оценке на каждом этапе смоделированной численности пациентов в каждом состоянии.

Чем короче длина цикла, тем более точный анализ можно выполнить. Траектория движения пациента: если пациент попадает в новое состояние, то в дальнейшем переходит в новое состояние не зависимо от предыстории.

В работе The long-term cost-effectiveness of cardiac resynchronization therapy with or without an implantable cardioverter-defibrillator размер выборки 813 пациентов, пациентов случайным образом разбивают на 2 группы.

Группе 2 (n = 804) – применение ресинхронизатора, группа 1 – не применение ресинхронизатора.

Марковская модель оценки эффективности программы предотвращения диабета:

Графическое представление марковской модели

Более подробная информация доступна на курсе по фармакоэкономике в Академии Анализа Данных:

Введение в современную фармакоэкономику: методология и технология исследований на компьютере

В начало

Содержание портала