Пусть у нас есть две выборки:
и
, извлечённые из двумерных нормальных совокупностей.
По этим выборкам получены выборочные коэффициенты корреляции и
, причем
. Указывает ли это на то, что коэффициенты корреляции
и
различны?
Соответствующая нулевая гипотеза:
,
и вопрос сводится к тому, достаточно ли велико значение , чтобы отклонить её.
Для проверки мы используем преобразование Фишера:
Известно, что определённые таким образом и
можно считать нормально распределёнными. Причём, параметры этих распределений -
и
соответственно.
Следовательно, при условии верности гипотезы , то есть при
, оказывается, что величина
будет нормально распределена со средним 0 и дисперсией
.
Поэтому статистику можно считать наблюдением стандартной нормальной величины U.
Большие значения будут соответствовать неправдоподобным «хвостовым» значениям этого распределения, которые опровергают
При заданных и
уровень значимости равен:
,
где - функция распределения стандартного нормального закона.
Именно это значение и вычисляет калькулятор обратного нормального распределения.
Воспользуемся интерактивным калькулятором сравнения двух коэффициентов корреляции.
Например, вводим в окне калькулятора:
, то есть:
Рис. 1
затем нажимаем кнопку «Вычислить» и получаем ответ - 0.3692:
Рис. 2
Это значение большое, поэтому различие между выборочными коэффициентами корреляции можно считать незначимым. Мы не отвергаем основную гипотезу.
Связанные определения:
Выборочный коэффициент корреляции
Корреляционный анализ
Корреляция
Коэффициент корреляции
Некоррелированный
Скачать
Актуальные курсы