Распределение Пуассона

Дискретная случайная величина имеет распределение Пуассона с параметром λ, если:

Распределение Пуассона также называется распределением редких событий.

Распределение Пуассона - это дискретное распределение, являющееся одним из важных предельных случаев биномиального распределения.

Это одно из важнейших дискретных вероятностных распределений впервые было исследовано в 1837 г. С.Пуассоном (французский математик, механик и физик, 1781 – 1840 гг.), именем которого оно и называется. 

Пуассоновская модель П() обычно описывает схему редких событий: при некоторых предположениях о характере процесса появления случайных событий число событий, происшедших за фиксированный промежуток времени или в фиксированной области пространства, часто подчиняется пуассоновскому распределению.

Примерами могут служить число частиц радиоактивного распада, зарегистрированных счетчиком в течении некоторого времени t, число вызовов, поступивших на телефонную станцию за время t, число дефектов в куске ткани или в ленте фиксированной длины, число изюминок в кексе и т.д.

Наконец, распределение Пуассона дает хорошую аппроксимацию биномиального распределения для больших значений n и малых значений р: Bi(n, p) П(np), если np не велико. Это свойство позволяет значительно упростить вычисления в биномиальной модели при указанных условиях.

Распределение Пуассона моделирует случайную величину, представляющую собой число событий, произошедших за фиксированное время, при условии, что данные события происходят с некоторой фиксированной средней интенсивностью и независимо друг от друга.

Это распределение интенсивно используется в картах контроля качества, теории массового обслуживания, телекоммуникации, медицинской статистике и т. д.

При росте n, малом р и фиксированном значении произведения np=λ > 0 биномиальное распределение сходится к распределению Пуассона.

Связанные определения:
Распределение Пуассона

В начало

Содержание портала