Распределение Фишера F_k1,k2 с числом степеней свободы k₁, k₂

Распределением Фишера называется распределение случайной величины  ,

где .

Иными словами величины  имеют , поэтому величина  есть отношение двух хи-квадрат величин (с разными степенями свободы).

Из свойств Г-распределения следует, что распределение  останется тем же при  и любом >0 и что  при целых   допускает представление

где случайные величины  независимы .

Найдем плотность распределения .

Имеем

                                    (1)

;

Требуемая плотность получится, очевидно, если подставить сюда .

Моменты случайной величины  (если она существует):

      (2)

В частности, при  находим из (2) для первого момента:

,

Для второго момента из (2) имеем, полагая  :

.

Распределение Фишера иногда называют также распределением Снедекора.

Это связано с тем, что Фишер предложил использовать и табулировать, собственно, не распределение , а распределение случайной величины .

Распределение же  было несколько позже подробно продублировано Снедекором.

В начало

Содержание портала