Пример 9: План 3 x 3 с пропущенными ячейками

В следующих примерах экспериментальные планы обычно “предполагаются” полными, однако по тем или иным причинам содержат некоторое количество пропущенных ячеек. В отличие от планов, рассмотренных ранее, расположение пропущенных ячеек в таких планах, не планируется заранее (для того, чтобы можно было легче исследовать главные эффекты), а является случайным. Часто трудно определить, как в таких планах оценивать главные эффекты и взаимодействия.

Как обсуждалось ранее (см. стр. 1729) в таких случаях нужно аккуратно изучить расположение наблюдаемых и пропущенных ячеек. Затем сформулировать частные гипотезы (в терминах сравнений средних по ячейкам), которые аппроксимируют гипотезы настолько близко, насколько это возможно. Подробное описание того, как подбирать такие сравнения выходит за рамки нашего изложения. Детальное описание этого вопроса можно найти в Dodge (1985), Milliken и Johnson (1984), и Searle (1987).

Милликен и Джонсон (Milliken и Johnson 1984, стр. 173) представляют следующий план 3 x 3 с пропущенными ячейками и не равным количеством наблюдений в ячейке.

Фактор B
Фактор T	B1	B2	B3
Т1	2,6	пропущена	8,6
Т2	3	14	12,9
Т3	6	9	пропущена

Для дальнейшего обсуждения, ячейки пронумерованы по строкам (пропущенные ячейки заключены в круглые скобки).

Фактор B
Фактор T	B1	B2	B3
Т1	Ячейка 1	(Ячейка 2)	Ячейка 3
Т2	Ячейка 4	Ячейка 5	Ячейка 6
Т3	Ячейка 7	Ячейка 8	(Ячейка 9)

Легко заметить, что ячейки 2 и 9 пропущены в этом плане. Как могут быть оценены главные эффекты и взаимодействия? Начнем с фактора T. Для того чтобы не смешивать оценку главного эффекта фактора Т с взаимодействием, нужно быть уверенным в том, что сравниваются средние по уровням T внутри уровней фактора B. Можно добиться этого, разбивая план на два полных факторных эксперимента:

План 1: В			План 2: В
T	B1	B3	T	B1	B2
Т1	Ячейка 1	Ячейка 3	Т1	Ячейка 4	Ячейка 5
Т2	Ячейка 4	Ячейка 6	Т2	Ячейка 7	Ячейка 8

Внутри каждого из этих планов можно составлять сравнения для исследования главных эффектов и взаимодействий обычным способом. Для фактора T это может быть проведено с помощью сравнений: (a) Ячейка 1 + Ячейка 3 с Ячейка 4 + Ячейка 6; и (b) Ячейка 4 + Ячейка 5 с Ячейка 7 + Ячейка 8.

Аналогично, для исследования главного эффекта фактора B можно сравнить: (a) Ячейка 1 + Ячейка 4 с Ячейка 3 + Ячейка 6; и (b) Ячейка 4 + Ячейка 7 с Ячейка 5 + Ячейка 8. Наконец, взаимодействие может быть оценено сравнением: (a) Ячейка 1 + Ячейка 6 с Ячейка 4 + Ячейка 3; и (b) Ячейка 4 + Ячейка 8 с Ячейка 7 + Ячейка 5.

В примере 2 (стр. 1747) используется контрастный анализ (см. обсуждение на стр. 1723 и 1787). Заметим, что в рассматриваемом примере контрастные коэффициенты должны быть введены как один длинный вектор (для этого нужно щелкнуть на кнопке Опции в диалоговом окне Результаты дисперсионного анализа и установить опцию Вводить контрасты для всех факторов вместе). Данные примера 9 были введены в файл Two_miss.sta. Внизу представлены контрастные коэффициенты для взаимодействий.

Если в приведенном выше диалоговом окне щелкнуть OK, то появится следующая таблица.

В начало

Содержание портала