Пример 12: Сложные планы с большим количеством пропущенных ячеек (Исследование гипотез типа IV)

Милликен и Джонсон (Milliken and Johnson 1984, стр. 202) обсуждают пример сложного плана с большим количеством пропущенных ячеек. Проводится исследование питания. План исследования содержит 3 фактора: Группа - Group (2 уровня: получал или нет субъект талоны на бесплатное питание - food stamps); Возраст - Age (субъекты разбиваются на три возрастные группы); Раса-Race (черные - black, испанцы - hispanic, белые - white). Зависимая переменная – это изменение некоторой характеристики до и после исследования.

Распределение пропущенных ячеек и число наблюдений в ячейках выглядят следующим образом:

Возрастная группа	Раса
	(Талоны)	Черные	Испанцы	Белые
1	Нет			3
	Да	2		2
2	Нет	7		8
	Да			8
3	Нет	6	2	20
	Да	4	1	31
4	Нет	1
	Да	1		11

Теперь рассмотрим главный эффект фактора Раса - Race. В примере 9 кратко обсуждается стратегия построения множества сравнений для отдельного эффекта, который сбалансирован по всем факторам не включенным в эффект. Для исследования главного эффекта нужно было бы исследовать распределение наблюденных и пропущенных ячеек и попытаться выделить "подплан", который уже будет полон относительно рассматриваемого фактора.

Фактор Раса - Race имеет 3 уровня. Для изучения этого фактора можно выделить два подплана (как и раньше, в таблице содержатся числа наблюдений в соответствующих ячейках).

Подплан 1: Возраст	Раса
Группы	(Талоны)	Черные	Белые
1	Да	2	2
2	Нет	7	8
3	Нет	6	20
	Да	4	31
4	Да	1	11
Подплан 2: Возраст	Раса
Группы	(Талоны)	Черные	Белые
3	Нет	2	20
	Да	1	31

По этим двум подпланам можно строить контрасты главных эффектов фактора Раса - Race (см. также Таблицу 17.3 в Milliken and Johnson, 1984, стр. 204). Ниже показаны результаты для данных, содержащихся в файле Food.sta. Для того чтобы ввести контрасты, показанные ниже, нужно сначала в диалоговом окне Результаты дисперсионного анализа щелкнуть на кнопку Спланированные сравнения (сначала в диалоговом окне Результаты дисперсионного анализа нужно нажать на кнопку Опции, и затем выбрать опцию Вводить для всех факторов вместе, а потом ввести контрастные коэффициенты, как показано ниже).

Полное множество контрастных коэффициентов представлено ниже.

Контраст 1:

0 0 0 1 0 -1 1 0 -1 0 0 0

1 0 -1 1 0 -1 0 0 0 1 0 -1

Контраст 2:

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 -1 0 1 -1 0 0 0 0 0 0

Если щелкнуть на OK в этом диалоговом окне, появится таблица результатов дисперсионного анализа.

Рассмотрим теперь взаимодействие факторов Раса - Raceи Группа - Group. Рассмотрим опять распределение ячеек с наблюдениями, представленное выше. Видно, что полные подпланы для исследования взаимодействия указанных факторов возможны лишь, когда фактор Возраст - Age = 3. Два подплана выглядят следующим образом (в скобках добавлены значения соответствующих контрастов для эффекта взаимодействия):

Подплан 1: Возраст	Раса
Группы	(Талоны)	Черные	Белые
3	Нет	6 (+1)	20 (-1)
	Да	4 (-1)	30 (+1)
Подплан 2: Возраст	Раса
Группы	(Талоны)	Черные	Белые
3	Нет	2 (+1)	20 (-1)
	Да	1 (-1)	31 (+1)

Заметим, что в таблице, представленной в Milliken and Johnson (1984, стр. 204), имеется опечатка в первой гипотезе для взаимодействия факторов Группа - Group и Раса - Race (положительный вес должен быть у последних средних). Нужно теперь щелкнуть на кнопке Спланированные сравнения и ввести соответствующие контрасты (см. ниже) в диалоговом окне Контрасты для межгрупповых факторов.

Контраст 1:

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 -1 -1 0 1 0 0 0 0 0 0

Контраст 2:

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 -1 0 -1 1 0 0 0 0 0 0

Если теперь в диалоговом окне Контрасты для межгрупповых факторов щелкнуть на OK, появится следующая таблица результатов дисперсионного анализа.

Эти результаты совпадают с результатами анализа суммы квадратов типа IV, проведенным в Milliken and Johnson (Таблица 17.2, стр. 203). До известной степени, анализ, представленный здесь, точно такой же, как если бы план был однофакторным планом дисперсионного анализа, в котором исследуются отдельные гипотезы о разности между средними. Следуя этому пути, было бы полезно рассмотреть сравнение сразу всех средних. Это можно выполнить, щелкнув на кнопку Апостериорные сравнения в диалоговом окне Результаты дисперсионного анализа и затем задать взаимодействие 123.

После этого можно щелкнуть OK и в диалоговом окне результатов Апостериорные сравнения средних выбрать НЗР критерий или опцию спланированные сравнения.

Ниже показана таблица результатов (см. также Milliken and Johnson, таблица 17.5, стр. 206; заметим, что факторы были переупорядочены так, чтобы порядок средних совпадал с порядком представленным в книге Милликена и Джонсона):

В начало

Содержание портала