Милликен и Джонсон (Milliken and Johnson 1984, стр. 202) обсуждают пример сложного плана с большим количеством пропущенных ячеек. Проводится исследование питания. План исследования содержит 3 фактора: Группа - Group (2 уровня: получал или нет субъект талоны на бесплатное питание - food stamps); Возраст - Age (субъекты разбиваются на три возрастные группы); Раса-Race (черные - black, испанцы - hispanic, белые - white). Зависимая переменная – это изменение некоторой характеристики до и после исследования.
Распределение пропущенных ячеек и число наблюдений в ячейках выглядят следующим образом:
Возрастная группа | Раса | ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
(Талоны) | Черные | Испанцы | Белые | ||||||||
1 | Нет | 3 |
|||||||||
Да | 2 | 2 | |||||||||
2 | Нет | 7 | 8 | ||||||||
Да | 8 | ||||||||||
3 | Нет | 6 | 2 | 20 | |||||||
Да | 4 | 1 | 31 | ||||||||
4 | Нет | 1 | |||||||||
Да | 1 | 11 |
Теперь рассмотрим главный эффект фактора Раса - Race. В примере 9 кратко обсуждается стратегия построения множества сравнений для отдельного эффекта, который сбалансирован по всем факторам не включенным в эффект. Для исследования главного эффекта нужно было бы исследовать распределение наблюденных и пропущенных ячеек и попытаться выделить "подплан", который уже будет полон относительно рассматриваемого фактора.
Фактор Раса - Race имеет 3 уровня. Для изучения этого фактора можно выделить два подплана (как и раньше, в таблице содержатся числа наблюдений в соответствующих ячейках).
Подплан 1: Возраст | Раса | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Группы | (Талоны) | Черные | Белые | |||||||||
1 | Да | 2 | 2 | |||||||||
2 | Нет | 7 | 8 | |||||||||
3 | Нет | 6 | 20 | |||||||||
Да | 4 | 31 | ||||||||||
4 | Да | 1 | 11 | |||||||||
Подплан 2: Возраст | Раса | |||||||||||
Группы | (Талоны) | Черные | Белые | |||||||||
3 | Нет | 2 | 20 | |||||||||
Да | 1 | 31 |
По этим двум подпланам можно строить контрасты главных эффектов фактора Раса - Race (см. также Таблицу 17.3 в Milliken and Johnson, 1984, стр. 204). Ниже показаны результаты для данных, содержащихся в файле Food.sta. Для того чтобы ввести контрасты, показанные ниже, нужно сначала в диалоговом окне Результаты дисперсионного анализа щелкнуть на кнопку Спланированные сравнения (сначала в диалоговом окне Результаты дисперсионного анализа нужно нажать на кнопку Опции, и затем выбрать опцию Вводить для всех факторов вместе, а потом ввести контрастные коэффициенты, как показано ниже).
Полное множество контрастных коэффициентов представлено ниже.
Контраст 1:
0 0 0 1 0 -1 1 0 -1 0 0 0
1 0 -1 1 0 -1 0 0 0 1 0 -1
Контраст 2:
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 -1 0 1 -1 0 0 0 0 0 0
Если щелкнуть на OK в этом диалоговом окне, появится таблица результатов дисперсионного анализа.
Рассмотрим теперь взаимодействие факторов Раса - Raceи Группа - Group. Рассмотрим опять распределение ячеек с наблюдениями, представленное выше. Видно, что полные подпланы для исследования взаимодействия указанных факторов возможны лишь, когда фактор Возраст - Age = 3. Два подплана выглядят следующим образом (в скобках добавлены значения соответствующих контрастов для эффекта взаимодействия):
Подплан 1: Возраст | Раса | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Группы | (Талоны) | Черные | Белые | |||||||||
3 | Нет | 6 (+1) | 20 (-1) | |||||||||
Да | 4 (-1) | 30 (+1) | ||||||||||
Подплан 2: Возраст | Раса | |||||||||||
Группы | (Талоны) | Черные | Белые | |||||||||
3 | Нет | 2 (+1) | 20 (-1) | |||||||||
Да | 1 (-1) | 31 (+1) |
Заметим, что в таблице, представленной в Milliken and Johnson (1984, стр. 204), имеется опечатка в первой гипотезе для взаимодействия факторов Группа - Group и Раса - Race (положительный вес должен быть у последних средних). Нужно теперь щелкнуть на кнопке Спланированные сравнения и ввести соответствующие контрасты (см. ниже) в диалоговом окне Контрасты для межгрупповых факторов.
Контраст 1:
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 -1 -1 0 1 0 0 0 0 0 0
Контраст 2:
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 -1 0 -1 1 0 0 0 0 0 0
Если теперь в диалоговом окне Контрасты для межгрупповых факторов щелкнуть на OK, появится следующая таблица результатов дисперсионного анализа.
Эти результаты совпадают с результатами анализа суммы квадратов типа IV, проведенным в Milliken and Johnson (Таблица 17.2, стр. 203). До известной степени, анализ, представленный здесь, точно такой же, как если бы план был однофакторным планом дисперсионного анализа, в котором исследуются отдельные гипотезы о разности между средними. Следуя этому пути, было бы полезно рассмотреть сравнение сразу всех средних. Это можно выполнить, щелкнув на кнопку Апостериорные сравнения в диалоговом окне Результаты дисперсионного анализа и затем задать взаимодействие 123.
После этого можно щелкнуть OK и в диалоговом окне результатов Апостериорные сравнения средних выбрать НЗР критерий или опцию спланированные сравнения.
Ниже показана таблица результатов (см. также Milliken and Johnson, таблица 17.5, стр. 206; заметим, что факторы были переупорядочены так, чтобы порядок средних совпадал с порядком представленным в книге Милликена и Джонсона):
Скачать
Актуальные курсы