Пример 10: Взвешенные средние. Анализ гнездового плана с неравным числом наблюдений в ячейках

Этот пример взят из книги Searle (1987, стр. 62). Данные были введены в файл Opinion.sta (показан ниже).

Даже если это и гнездовой план, вложение факторов не было спланировано экспериментатором, а получилось из данных “само собой”. Представленные данные являются результатом изучения отношения студентов к компьютерам. В эксперименте участвовали студенты двух разных курсов. Фактор Курс – Course имеет два уровня: Геология - Geologyи Английский - English. На геологическом курсе имеются две разные группы, а на курсе английского языка – три. Во всех группах преподают разные преподаватели. Видно, что представленные данные образуют двухфакторный гнездовой (вложенный) план. Структура эксперимента и данные могут быть представлены следующим образом:

Для исследования главного эффекта фактора Курс — Course, в работе Searle использовано сравнение взвешенных средних. Заметим, что в этом примере неравномерное распределение числа наблюдений в ячейках (1, 3, 2, 4, 2, если идти по таблице слева направо, см. выше), отвечало не выбору экспериментатора, а скорее отражало действительное распределение студентов по курсам и группам. Так как результаты эксперимента желательно обобщить на всех студентов, то в этом случае разумно рассматривать взвешенные средние для фактора Курс—Course, а не просто средние.

Для вычисления таблицы сумм квадратов, напечатанной в Searle (1987, стр. 71) сначала нужно задать план так, если бы он был полным. Затем нужно ввести следующие контрастные коэффициенты для фактора Курс—Course, используя число наблюдений в ячейках в качестве весов:

Заметим, что в этом случае сумма контрастных коэффициентов не равна нулю. Модуль Дисперсионный анализ автоматически подправляет контрастные коэффициенты так, что они будут в сумме давать нуль (за исключением случая, когда контрастные коэффициенты состоят только из положительных целых чисел, тогда рассматриваемая гипотеза является гипотезой об общем среднем).

Ниже показан результат этого сравнения.

Заметим, что (как сказано в Searle, стр. 71), общее среднее и главный эффект фактора Секция—Section могут быть исследованы аналогично.

В начало

Содержание портала