Логнормальное распределение

Говорят, что случайная величина имеет логнормальное распределение , если ее логарифм имеет нормальное распределение .

Другими словами, , где .

Отсюда видно, что распределение  сосредоточено на положительной полуоси.

Логнормальное распределение используется, например, при моделировании таких переменных, как доходы, допустимое отклонение от стандарта вредных веществ в продуктах питания и т.д.

Итак, если величина x имеет нормальное распределение, то величина y = e^x имеет логнормальное распределение.

Если вы подставите нормальную величину в степень экспоненты, то легко поймете, что логнормальная величина получается в результате многократных умножений независимых величин, так же как нормальная случайная величина есть результат многократного суммирования.

Плотность  в силу формул для плотности функций от случайной величины равна

.

Кроме того, находим

.

В начало

Содержание портала