У нас есть данные по ценам на нефть марки Brent и на доллар США с 2005 года. Фрагмент файла приведён на рисунке:
Рис. 1
Мы хотим узнать, как связаны между собой изменения цен на нефть и на доллар.
Для этого переходим к разностям:
Рис. 2
Выборочный коэффициент корреляции между рядами приращений равен -0,11.
Предположим, приращения цен распределены нормально.
Мы хотим проверить гипотезу независимости этих двух величин.
Пусть - коэффициент корреляции между приращениями цен нефти и цен доллара соответственно.
Мы хотим проверить справедливость следующей гипотезы:
против альтернативы;
.
Если верна основная гипотеза, то приращения независимы.
У нас есть значение выборочного коэффициента корреляции: r = 0.11, мы хотим узнать, отвергать ли основную гипотезу.
Известно, что следующая величина:
распределена почти нормально с параметрами , если верна основная гипотеза.
Здесь - число наблюдений (у нас оно равно 1471).
Таким образом, мы можем вычислить вероятность того, что значение величины было бы не менее наблюдаемого значения.
Мы сделаем это с помощью интерактивного калькулятора значимости корреляций.
Для начала вводим в окне калькулятора соответствующие значения:
Рис. 3
и нажимаем кнопку «Вычислить»:
Рис. 4
Мы видим, что вероятность наблюдения столь больших значений выборочного коэффициента корреляции очень мала. В силу этого мы отклоняем основную гипотезу (гипотезу независимости).
Стоит отметить, что если бы в данном случае значение выборочного коэффициента корреляции оказалось равным 0.05, р-уровень оказался бы равен 0.055. В этом случае мы бы уже не отвергли основную гипотезу на уровне 0.05 (часто рассматриваемая вероятность ошибки первого рода).
Связанные определения:
Выборочный коэффициент корреляции
Корреляционный анализ
Корреляция
Коэффициент корреляции
Некоррелированный
Скачать
Актуальные курсы