Пример применения калькулятора значимости корреляций: изучение зависимости цены нефти и доллара

У нас есть данные по ценам на нефть марки Brent и на доллар США с 2005 года. Фрагмент файла приведён на рисунке:

Рис. 1

Мы хотим узнать, как связаны между собой изменения цен на нефть и на доллар.

Для этого переходим к разностям:

Рис. 2

Выборочный коэффициент корреляции между рядами приращений равен -0,11.

Предположим, приращения цен распределены нормально.

Мы хотим проверить гипотезу независимости этих двух величин.

Пусть  - коэффициент корреляции между приращениями цен нефти и цен доллара соответственно.

Мы хотим проверить справедливость следующей гипотезы:

 против альтернативы;

.

Если верна основная гипотеза, то приращения независимы.

У нас есть значение выборочного коэффициента корреляции: r = 0.11, мы хотим узнать, отвергать ли основную гипотезу.

Известно, что следующая величина:

распределена почти нормально с параметрами , если верна основная гипотеза.

Здесь  - число наблюдений (у нас оно равно 1471).

Таким образом, мы можем вычислить вероятность того, что значение величины  было бы не менее наблюдаемого значения.

Мы сделаем это с помощью интерактивного калькулятора значимости корреляций.

Для начала вводим в окне калькулятора соответствующие значения:

Рис. 3

и нажимаем кнопку «Вычислить»:

Рис. 4

Мы видим, что вероятность наблюдения столь больших значений выборочного коэффициента корреляции очень мала. В силу этого мы отклоняем основную гипотезу (гипотезу независимости).

Стоит отметить, что если бы в данном случае значение выборочного коэффициента корреляции оказалось равным 0.05, р-уровень оказался бы равен 0.055. В этом случае мы бы уже не отвергли основную гипотезу на уровне 0.05 (часто рассматриваемая вероятность ошибки первого рода).

Связанные определения:
Выборочный коэффициент корреляции
Корреляционный анализ
Корреляция
Коэффициент корреляции
Некоррелированный

В начало

Содержание портала