Геометрическое распределение

Представьте, вы бросаете монету, вероятность успеха, например, выпадения герба есть p, вероятность неудачи q = 1 – p.

Посчитаем, сколько раз вам нужно бросить монету до появления первого успеха (первого герба).

Обозначим эту величину через .

Очевидно, это случайная величина.

Зададимся вопросом: какое распределение имеет данная случайная величина?

Ответ прост: случайная величина n имеет геометрическое распределение, задаваемое формулой:

,

где k= 1, 2…

В частности, вероятность того, что герб выпадет на первом шаге равна 

Вероятность того, что герб выпадает впервые на втором шаге (а до того выпадала решетка), равна  и т.д.

Геометрическое распределение является частным случаем отрицательного биномиального распределения.

Геометрическая случайная величина обладает свойством отсутствия последействия: знание о том, что у вас не было успеха в течение n предыдущих бросков, никак не влияет на распределение оставшегося числа бросков до появления герба.

В непрерывном случае аналогом геометрической случайной величины является экспоненциальная случайная величина.

В начало

Содержание портала