Уважаемые посетители Портала Знаний, если Вы найдете ошибку в тексте, выделите, пожалуйста, ее мышью и нажмите Сtrl+Enter. Мы обязательно исправим текст!
Представьте, вы бросаете монету, вероятность успеха, например, выпадения герба есть p, вероятность неудачи q = 1 – p.
Посчитаем, сколько раз вам нужно бросить монету до появления первого успеха (первого герба).
Обозначим эту величину через .
Очевидно, это случайная величина.
Зададимся вопросом: какое распределение имеет данная случайная величина?
Ответ прост: случайная величина n имеет геометрическое распределение, задаваемое формулой:
,
где k= 1, 2…
В частности, вероятность того, что герб выпадет на первом шаге равна
Вероятность того, что герб выпадает впервые на втором шаге (а до того выпадала решетка), равна и т.д.
Геометрическое распределение является частным случаем отрицательного биномиального распределения.
Геометрическая случайная величина обладает свойством отсутствия последействия: знание о том, что у вас не было успеха в течение n предыдущих бросков, никак не влияет на распределение оставшегося числа бросков до появления герба.
В непрерывном случае аналогом геометрической случайной величины является экспоненциальная случайная величина.
Скачать
Актуальные курсы