F - критерий однородности дисперсий

F-критерий предназначен для проверки гипотезы однородности дисперсий в двух нормально распределенных совокупностях (n₁ - объем первой выборки, n₂ - объем второй выборки) :

H₀: 

H₁:    (двусторонняя альтернатива, возможно также использование и односторонней альтернативы).

Статистика критерия F определяется как отношение выборочных дисперсий (в числитель ставится большая из дисперсий) и имеет распределение Фишера с числами степеней свободы и

При заданном уровне значимости критерия определяют (для двусторонней альтернативы) критические значения и

Если F < или  F > , то H₀ отвергается в пользу альтернативы. 

В противном случае H₀ не отвергается.

Согласно стандартному алгоритму проверки гипотез аналогично действуют и в случае односторонних альтернатив.

Проверка гипотезы о значении дисперсии

Частным случаем является проверка гипотезы о значении дисперсии нормальной совокупности.

Пусть по случайной выборке взятой из нормальной генеральной совокупности, получена оценка дисперсии

Требуется проверить гипотезу

где некоторое конкретное числовое значение.

При проверке этой гипотезы используют критическую статистику

которая в соответствии с теоремой Фишера в условиях справедливости распределена по закону с степенью свободы.

Связанные определения:
Дисперсионный анализ
Фиксированные эффекты

В начало

Содержание портала