Сравнение двух способов измерения: метод Блэнда-Алтмана

Нередко требуется сравнить результаты измерений, выполненных двумя методами, ни один из которых не является абсолютно надежным.

Например, некий гемодинамический показатель определяли непрямым, неинвазивным методом. Допустим, изобретен новый метод, также непрямой. Естественно выяснить, согласуются ли результаты измерений, выполненных старым и новым методами.

Или похожий вопрос — насколько согласованы результаты повторных измерений, выполненных одним и тем же методом. 

Итак, с помощью двух методов получены две серии измерений. Казалось бы, ничто не мешает применить регрессионный анализ или рассчитать коэффициент корреляции. Увы, эти, на первый взгляд, очевидные действия могут привести к ложным выводам. Регрессионный анализ неприменим уже потому, что его результаты зависят от того, какую переменную считать независимой, а какую зависимой.

Тут следует подчеркнуть отличие задачи сравнения двух методов измерения от задачи калибровки, в которой приближенные измерения сравниваются с некоторым эталоном.

Типичный пример калибровки: приготовив ряд растворов известной концентрации, измерить ее исследуемым  методом. Здесь регрессионный анализ вполне применим, поскольку эталон — достоверно известная концентрация — очевидным образом и является независимой переменной. Напротив, при сравнении результатов двух приближенных методов никакого эталона нет. Что может дать коэффициент корреляции? Положим, он статистически значимо отличается от нуля. Но ценен ли этот факт?

Нет, ведь проверялась корреляция измерений одной и той же величины. В этом случае удивления было бы достойно как раз отсутствие значимой корреляции, говорящее о том, что результаты, как минимум, одного из методов нимало не схожи с истинными значениями измеряемого признака. Это практически исключено.

Кроме того, как мы видели, даже весьма высоким коэффициентам корреляции соответствует довольно значительная неопределенность предсказания зависимой переменной. 

Д. Блэнд и Дж. Алтман предложили описательный метод  оценки согласованности измерений, выполненных двумя способами. Идея метода очень проста. Для каждой — выполненной одним и другим способами — пары измерений вычислим их разность. Найдем среднюю величину и стандартное отклонение разности. Средняя разность характеризует систематическое расхождение, а стандартное отклонение — степень разброса результатов.

Далее, если в качестве оценки измеряемого признака взять среднее значение пары измерений, то можно определить, зависит ли расхождение от величины признака. Последнее станет понятнее после того, как мы разберем пример применения метода Блэнда-Алтмана.

Два способа оценки митральной регургитации.  Вспомним схему кровообращения. Из правого желудочка кровь поступает в легкие, где насыщается кислородом. Из легких кровь попадает в левое предсердие, затем — в левый желудочек. Отсюда кровь перекачивается по всему телу, снабжая органы кислородом, после чего попадает в правое предсердие и вновь в правый желудочек. Митральный клапан, расположенный между левым предсердием и левым желудочком, при сокращении желудочка закрывается и преграждает крови путь обратно в предсердие.

При митральной недостаточности возникает так называемая митральная регургитация: часть крови при сокращении левого желудочка выбрасывается в предсердие. В результате легкие переполняются кровью, что затрудняет их работу. Если митральная регургитация слишком велика, клапан  необходимо заменить искусственным, — вот почему ее количественная оценка чрезвычайно важна. Такой оценкой служит фракция регургитации — доля крови, которая при каждом сокращении выбрасывается из левого желудочка в левое предсердие. В норме фракция регургитации равна нулю; чем тяжелее митральная недостаточность, тем более фракция регургитации приближается к единице.

Таблица 1. Фракция митральной регургитации по данным катетеризации сердца и допплеровского исследования

Фракцию регургитации можно определить с помощью катетеризации сердца. В левый желудочек вводят катетер, а через него — рентгеноконтрастный препарат. Наблюдая за его распространением, можно определить, какая доля крови выбрасывается в левое предсердие. Описанный способ трудно назвать приятным, дешевым и безопасным. Э. Мак-Исаак с соавт. предложили определять фракцию регургитации с помощью допплеровского исследования.

Рисунок  1

Этот способ значительно проще и вполне безопасен. Насколько согласуются оценки, полученные двумя способами? Фракцию регургитации обоими способами определили у 21 человека. Результаты приведены на рис. 1 и в табл. 1. Коэффициент корреляции между измерениями, выполненными обоими способами, составил 0,89.

Высокое значение коэффициента корреляции говорит о тесной линейной связи, однако для оценки согласованности этого недостаточно. Помимо самих измерений в табл. 1 приведены усредненные по каждому больному значения фракции регургитации и разности этих долей. На рис. 1 изображены разности долей для каждого усредненного значения. Такое представление позволяет сделать ряд выводов.

Во-первых, средняя разность между измерениями равна всего лишь –0,03, что говорит об отсутствии систематического расхождения. Во-вторых, стандартное отклонение разностей составило 0,12, что невелико по сравнению с самими значениями. В-третьих, отсутствует зависимость разности измерений от величины фракции регургитации. Таким образом, измерения, полученные обоими способами, хорошо согласуются друг с другом.

Построение диаграммы Блэнда-Алтмана в STATISTICA по шагам

1. Открываем таблицу с данными (рис. 2). По строчкам записаны результаты измерений, всего два столбца, каждый отвечает одному методу.

Рисунок  2

2. Далее выбираем пункт меню «File» -> «Open Examples».

Рисунок  3

3. Выбираем папку «Macros» - в ней содержатся стандартные макросы, реализованные на языке Visual Basic.

Рисунок  4

4. Открываем папку «Analysis Examples», потом  - «Bland-Altman Plot» (рисунок  5).

Рисунок  5

5. Нажимаем на треугольник в верхней части окна.

Рисунок  6

6. Выбираем переменные, как указано на рисунке 7, и нажимаем кнопку  «ОК».

Рисунок  7

7. В результате будет сформирована рабочая книга с тремя вложенными документами: непосредственно диаграммой (рисунок 8), описательными статистиками (рисунок 9) и исходной таблицей, дополненной столбцами со средним и разностью начальных переменных  (рисунок 10).

Рисунок 8

Рисунок 9

Рисунок  10

Примечание

Также диаграмму Блэнда-Алтмана называют графиком Тюки разность-среднее, но в медицине метод нашел свое применение именно благодаря исследователям, чье имя он носит.

В некоторых случаях имеет смысл  проверить одновыборочным  t-критерием, либо его непараметрическим аналогом, статистическое отличие от нуля разности значений двух методов измерений. Допустим, мы проверяем эквивалентность нового метода и ранее использовавшегося надежного, в таком случае при отвержении нулевой гипотезы логично внести поправку в новый метод, равную средней разности значений.

Диаграмма Блэнда-Алтмана представляет собой обычную диаграмму рассеяния, по оси Х которой откладывается среднее значение для двух методов в одном испытании, а по Y –разность значений в одном испытании. Также на графике проводятся две линии соответствующие средней разности плюс/минус 1,96*стандартное отклонение, что должно обозначать ожидаемый разброс разностей значений двух измерений.

Литература

1. Стентон Гланц «Медико-биологическая статистика»
2. http://en.wikipedia.org/wiki/Bland%E2%80%93Altman_plot
3. В.П. Боровиков «Популярное введение в современный анализ данных в системе STATISTICA»

В начало

Содержание портала