Случайная цитата


Чтобы правильно задать вопрос, нужно знать большую часть ответа. (Шекли)

Использование гридинга в системе GeoStat

Данный пример иллюстрирует применение системы GeoStat

Введение

Гридинг (griding) – это процедура перехода от неравномерного распределения точек исходных данных к равномерному, правильному в узлах сети (grid), размеры которой задаются геологом.

Цель гридинга – определение значений в узлах заданной правильной сети. Необходимые значения можно найти, используя уже имеющиеся исходные данные. Подобные процедуры называются интерполяцией.

Задачи интерполяции могут быть одномерные (данные по профилю), двумерные (карты) и трехмерные (в объеме). Все эти варианты встречаются в практике геологической разведки месторождений. Но, пожалуй, чаще всего геолог сталкивается с задачами интерполяции на плоскости, т.е. с двумерной интерполяцией.

Продемонстрируем, как с помощью системы GeoStat можно провести кригинговую интерполяцию двумерных данных.

 


Постановка задачи

Пусть имеются геологические данные из 15 вертикальных буровых скважин. Известны топографические координаты X и Y, а также значение параметра V (например, высота устьев скважин, или содержание определенного вещества, химического соединения, или показатель пористости). См. таблицу в формате STATISTICA ниже.

Фрагмент исходных данных выгруженных в системе GeoStat

Рис. 1. Фрагмент исходных данных, выгруженных в системе GeoStat

Здесь приведены данные по содержанию меди в пробе, взятой из скважины. Кроме того, имеются координаты месторасположения скважины в некоторой системе координат.

Требуется определить значение параметра в других точках местности, например, если речь идет о высоте, тогда задача сводится к построению топографической карты поверхности участка в изолиниях.

Ниже представлены результаты анализа данных в системе GeoStat.

 


Визуализация исходных данных

Используя метод наименьших квадратов (меню Визуальный анализ/Карты линий уровней), интерполируем и визуализируем исходные данные с помощью трехмерных карт линий уровня (Перейдем в меню Визуальный анализ/3M карты линий уровней).

Меню выбора метода визуального анализа

Рис. 2. Меню выбора метода визуального анализа

Меню задания параметров визуального анализа

Рис. 3. Меню задания параметров визуального анализа

В окне задания параметров, представленном на рис. 3, пользователь указывает переменные для анализа (в данном случае это горизонтальные и вертикальные координаты, а также соответствующие им концентрации).

Расширенное меню параметров графика доступно через опцию «Задать параметры».

Трехмерная карта линий уровня из отчета системы GeoStat

Рис. 4. Трехмерная карта линий уровня из отчета системы GeoStat

Из графика видно, что содержание меди в пробах увеличивается от центра области к границам. 

Кроме того, заметно, что распределение содержания меди изотропно (равномерно изменяется по всем направлениям).

Для более тщательной проверки данного факта можно воспользоваться оценкой анизотропии, доступной в меню Анализа вариограмм.

 


Идея гридинга

Итак, интересующая нас площадь разбивается на правильные прямоугольники или квадраты. Образуется правильная, регулярная сеть, которая называется гридом. Наша задача найти значение содержания меди в пробе в узлах грида.

Пусть количество узлов – по вертикали 10 и по горизонтали 10. Всего мы должны определить значения показателя в 100 узлах и записать их в матрицу (грид-матрица).

Тем самым мы совершаем переход от 6-ти нерегулярно расположенных точек к 100 регулярно расположенным точкам в узлах грида. Определение значения содержания меди в каждом из узлов грида осуществляется выбранным методом интерполяции. А вся эта процедура перехода от нерегулярной разведочной сети к регулярной с попутным определением значений переменной в каждом узле сети называется гридингом.

 


Методы интерполяции

Существует довольно много методов интерполяции: скользящим средним, методы ближнего и дальнего соседа, полиномиальная регрессия, набор локальных методов интерполяции, использование радиальных базисных функций и кригинг. Данные методы доступны в меню Интерполяция системы GeoStat.

Ниже мы рассмотрим именно метод кригинга – метод интерполяции с наименьшей дисперсией.

В большинстве методов интерполяции необходимо задать диаметр поискового круга. Все точки, попавшие в поисковый круг, используются для расчета искомого значения. При этом необходимо вычислить вес каждой точки (взвешивание), другими словами, ее вклад в искомое значение. Веса в той или иной мере зависят от узла до этой точки. Разные методы интерполяции – это разные способы взвешивания исходных данных в зависимости от расстояния.

 


Кригинг

Кригинг является линейным методом в том смысле, что необходимое значение V(x0,y0) определяется с применением среднего взвешенного значений V(xi,yi) точек попавших в поисковый круг:

Формула для V(x0,y0).

 Значения V(xi,yi) мы берем из исходной таблицы.

Веса лямбда i можно найти из следующего выражения:

Определение весов

При этом мю=лямбда n+1 показывает ошибку кригинга – чем меньше мю, тем лучше сработала кригинговая процедура.

Здесь pij- расстояние между i-й и j-й точками, попавшими в поисковый круг.

Функция y(pij)- есть экспериментальная (модельная) вариограмма. Данная функция показывает общую изменчивость в данных в зависимости от расстояния.

 


Вариограмма

Вариограмма, построенная для рассматриваемого примера, приведена ниже (доступна через меню Анализ вариограмм/Круговая вариограмма). Здесь мы использовали предположение изотропности изучаемого параметра. В таком случае изменчивость содержания меди одинаковая в любом направлении. Это сильно упрощает картину, т.к. можно обходиться одной координатой, точнее говоря, расстоянием между точками.

Круговая вариограмма (построен коэффициент вариации)

Рис. 5. Круговая вариограмма (построен коэффициент вариации)

Скажем, если требуется оценить, как сильно вариабельны данные по содержанию меди в пробах, взятых на расстоянии 30 условных единиц, то можно просто найти соответствующее значение на вариограмме. y(30)=0,4=40%- сильная вариабельность.

Также на вариограммах по вертикали могут откладываться дисперсии – смысл от этого не меняется.

Для приведенной синей линии характерна сильная изломанность. Естественно желание заменить эту ломанную кривую какой-нибудь плавно, регулярно изменяющейся линией. Опытным путем геостатистики установили, что вариограммы могут быть подогнаны несколькими классами функций (сферические, экспоненциальные, степенные, логарифмические и др.). Они называются модельными вариограммами. Подгонка модельных вариограмм также доступна в меню Анализ вариограмм.

 


Результаты

Сравним результаты на картах линий уровня, построенных по исходным данным и в результате использования гридинга.

Сравнение карт линии уровней в системе GeoStat

Рис. 6. Сравнение карт линии уровней в системе GeoStat

Обратите внимание, что в сетке отсутствуют некоторые узлы. Скорее всего, при расчете данных узлов ни одна точка из исходных данных не попала в соответствующий поисковый круг. Для получения информации по всем 100 узлам необходимо увеличить диаметр поискового круга. Данный тип графиков позволяет наглядно демонстрировать распределение того или иного параметра в пространстве. На графике по горизонтальным осям отложены координаты пробы, а по вертикальной – DT – акустический каротаж, измерение интервального времени пробега продольной звуковой волны. Акустический каротаж используется при структурном анализе состава недр.

В результате гридинга, поверхность стала более гладкой и адекватной, без резких всплесков по краям изучаемой области. Кроме того, получены данные по содержанию меди в 93 точках, которые были заданы геологом.


Список литературы

1. В.П.Боровиков. STATISTICA. Искусство анализа данных на компьютере: для профессионалов (2-е издание), СПб.: Питер, 2003.

2. О. Дюбрюль. Геостатистика в нефтяной геологии, Библиотека нефтяного инжиниринга.

3. Авдонин В.В. и др. Поиски и разведка месторождений полезных ископаемых, М. Фонд «Мир» 2007.

4. В.А. Ермолов. Геология. Часть II. Разведка и геологопромышленая оценка месторождений полезных ископаемых. М: МГГУ, 2005

5. Ю.А.Капутин. Горные компьютерные технологии


Учебники и справочники

1. Справочник по прикладной статистике(под ред. Э.Ллойда, У.Ледермана). – М.: Финансы и статистика, 1990.

2. Ю.А.Розанов. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика: Учебник для вузов. – М.: Наука, 1985. – 320 с.

3. Г.И.Ивченко, Ю.И.Медведев. Математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1984. – 248 с.

4. Электронный учебник StatSoft.


В начало

Содержание портала