Скоринг

Математическая постановка задачи

Применение

Математическая постановка задачи

Пусть мы имеем дело с потоком случайных многомерных объектов. Предположим, что каждый объект обладает n характеристиками, значения которых берутся из (непустых) множеств X1, ..., Xn соответственно.

Пусть Quality – распределение на X₁ × ... × X_n × {хороший, плохой}.

Пусть f_i – отображение, ставящее каждому элементу множества X_i некоторое вещественное число, называемое приращением рейтинга.

Пусть f(x₁,...,x_n) = f₁(x₁) + ... +f_n(x_n) – рейтинг объекта.

Будем считать, что объект принимается, если его рейтинг больше некоторой заданной константы a, и отвергается в противном случае.

Наша задача - при известных статистических данных о распределении Quality выбрать функции f_i и константу a таким образом, чтобы минимизировать долю отвергаемых "хороших" объектов или долю принимаемых "плохих" объектов.

Другие варианты постановок задач могут быть следующие:

• Вместо дискретного разбиения на "хороших" и "плохих" можно присваивать каждому объекту некоторую "ценность", так что последней компонентой носителя распределения будут вещественные числа. Соответственно,   f_i и a надо будет подбирать так, чтобы максимизировать среднюю ценность принятых клиентов.
• Пусть статистика собиралась уже после того, как мы начали применять описанный принцип отбора Так как мы не можем узнать об отвергнутом клиенте, "хороший" он или "плохой", то статистика может быть неполной, соответственно, распределение Quality надо будет оценивать по-другому.

Применение

Описанная система реализуется во многих областях. Мы будем рассматривать ее в применении к отсеву неблагонадежных клиентов в областях кредитования, страхования и телекоммуникаций.

Также при некотором обобщении модели можно рассматривать скоринг уже обслуживаемых клиентов и улучшать или ухудшать условия обслуживания для клиентов, которые приносят достаточно малый или достаточно большой ущерб, соответственно (примером являются системы бонус-малус в страховании).

В начало