Уважаемые посетители Портала Знаний, если Вы найдете ошибку в тексте, выделите, пожалуйста, ее мышью и нажмите Сtrl+Enter. Мы обязательно исправим текст!


А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Щ   Э   Ю   Я   

Метод максимального правдоподобия

Метод максимального правдоподобия, сокращенно ММП (термин был впервые использован в работе Фишера, 1922) - это общий метод оценивания параметров генеральной совокупности с помощью максимизации функции правдоподобия L выборки.   

Функция правдоподобия L есть совместное распределение выборки, которое представляет собой функцию параметра .

 - вектор неизвестных параметров модели

Если выборка имеет непрерывное распределение, функция правдоподобия L описывается совместной плотностью распределения 

В случае, если элементы выборки  имеют дискретное распределение, функция правдоподобия принимает вид 

Величину функция правдоподобия можно считать мерой правдоподобия значения θ при заданной реализации x.


Пусть L - функция правдоподобия выборки; при наблюдаемых значениях - является функцией параметров θ. 

 

Тогда оценками максимального правдоподобия θ  называются наиболее правдоподобные значения  максимизирующие функцию L.


 = оценка максимального правдоподобия


Очевидно, оценки зависят от наблюдений  В широких предположениях эти оценки являются оптимальными. 

Часто проще искать точку максимума функции , которая совпадает с  в силу монотонности логарифма.


Пусть  - это элемент пространства  Если   открытый интервал, а  дифференцируема и достигает максимума на   то оценки максимального правдоподобия удовлетворяют уравнению 



Связанные определения:
Оценка
Оценочная функция