Критерий Колмогорова-Смирнова

Одновыборочный критерий проверки нормальности Колмогорова-Смирнова основан на максимуме разности между кумулятивным распределением выборки и предполагаемым кумулятивным распределением:

F_n(x) - кумулятивное распределение выборки

F(x) - ожидаемое кумулятивное распределение (с известными параметрами)

Если D статистика Колмогорова-Смирнова значима, то гипотеза о том, что соответствующее распределение нормально, должна быть отвергнута. 

Выводимые значения вероятности основаны на предположении, что среднее и стандартное отклонение нормального распределения известны априори и не оцениваются из данных. 

Однако на практике обычно параметры вычисляются непосредственно из данных. 

В этом случае критерий нормальности включает сложную гипотезу ("насколько вероятно получить D статистику данной или большей значимости, зависящей от среднего и стандартного отклонения, вычисленных из данных"), и приводятся вероятности Лиллиефорса (Lilliefors, 1967). 

Заметим, что в последние годы предпочтительнее становится критерий нормальности Шапиро-Уилкса W.

Связанные определения:
Cтандартное нормальное распределение
Нормальное распределение
Шапиро-Уилка W критерий

Связанные статьи:
Алгоритм точного вычисления функции распределения нормального закона
Калькулятор нормального распределения
Калькулятор обратного нормального распределения
Многомерное нормальное распределение
Нормальное распределение
Нормальное распределение: вычисление вероятности
Обратное нормальное распределение: задача о конкуренции